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Condiciones para que dos rectas sean paralelas
1 Dos rectas en 
son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.
Es decir, si consideramos las rectas:
Los vectores directores satisfacen:
.
2 Dos rectas son paralelas si tienen sus pendientes o vectores directores iguales.
Es decir, dos rectas son paralelas si tienen la misma inclinación.
Algebraicamente, si consideramos dos rectas expresadas en su ecuación pendiente-ordenada al origen:
Son paralelas si y solo si se satisface:
.
3 Dos rectas son paralelas si los coeficientes de las variables 
y 
de la ecuación general de la recta son proporcionales.
Es decir, si consideramos dos rectas expresadas en su ecuación general al origen:
Son paralelas si satisfacen que:
.
4Dos rectas son paralelas si forman un ángulo de 
°.
Es decir, si medimos si trasladamos una de las rectas de tal forma que se intersequen el ángulo formado es de .
Ejemplos para determinar si dos rectas son paralelas
1 Calcula 
para que las rectas 
y 
, sean paralelas.
Recordemos que dos rectas expresadas en su forma general, son paralelas si lo coeficientes de las variables y son proporcionales:
2 Calcular una recta paralela 
a 
, que pase por el punto 
.
- Para que dos rectas sean paralelas se debe satisfacer que ambas tengan la misma pendiente, podemos reescribir
, en la forma pendiente-ordenada en el origen, despejando :
.
- Por lo anterior, la pendiente de la recta es
. Es decir:
- Ahora, podemos utilizar la fórmula de punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta :
- Multiplicamos ambos lados de la ecuación por
:
3 Hallar la ecuación de la recta paralela a 
, que pasa por el punto 
.
- Para que dos rectas sean paralelas se debe satisfacer que ambas tengan la misma pendiente, podemos reescribir , en la forma pendiente-ordenada en el origen, despejando :
.
- Por lo anterior, la pendiente de la recta es
. Es decir:
- Ahora, podemos utilizar la fórmula de punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta :
- Multiplicamos ambos lados de la ecuación por :
- Finalmente, simplificamos y obtenemos la ecuación de la recta:
4 La recta 
pasa por el punto 
y es paralela a la recta 
. Calcula 
y 
.
- Primero, notemos que la recta pasa por el punto . Esto es:
- Después, recordemos que dos rectas expresadas en su forma general, son paralelas si lo coeficientes de las variables y son proporcionales:
- Desarrollando y despejando la ecuación anterior tenemos que
.
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Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».
– Hallar la ecuación de la recta en su forma simétrica que tiene pendiente igual a 3/2 y que intersecta al eje «y» en (0.2)
Buenas tardes,
Me han ayudado muchísimo vuestros apuntes. Sólo tengo una consulta, ¿cómo tendría que calcular la pendiente de una recta en 3 dimensiones, es decir, en el espacio cartesiano (x, y, z)?
En tres dimensiones no se usa la pendiente pues como se usan tres ejes todo cambia, sino más bien el ángulo que se calcula con el vector director de la recta.
Calcule el angulo que forman las rectas A y B sabiendo que sus vectores directores son A(-3,5) B(2,-5)