¿Qué es una combinación lineal?
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por escalares.
Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros que tengan distinta dirección.
Esta combinación lineal es única.
Ejemplo de combinación lineal de vectores
Expresa el vector
como combinación lineal de los vectores:
Este ejercicio puede parecer díficil pero en realidad se trata simplemente de sumar, restar, y teniendo nociones básicas de sistemas de ecuaciones, encontramos rápidamente la respuesta.
Primero, vamos a escribir el ejercicio en lenguaje matematico usando la fórmula de combinación lineal.
Como lo dice la fórmula, una combinación escalar es simplemente una suma de vectores multiplicados, cada uno, por un escalar. Cómo no conocemos los escalares en este caso, los vamos a notar con 
y 
. Escribimos la expresión matemática:
Esta expresion que puede parecer bastante complicada, es en realidad muy sencilla y la vamos a descomponer por partes para averiguar los valores de y :
Empezamos con los primeros numeros de vectores entre los parentesis:
El 1 corresponde al primer numero del vector 
, 
corresponde a la multiplicacion de 
con el número 
del vector 
y el 
a la ultima multiplicación del vector 
. Continuamos entonces, tomando las mismas incógnitas, 
y multiplicandolas por los números que se encuentran en el medio dentro de los parentesís:
Y por último,
Vamos a reescribir estos resultados en un sistema para facilitarnos el cálculo:
Si sumamos todas las ecuaciones, tenemos:
Simplificando, tenemos:
Esta ultima ecuación simplificada, nos ayudara a encontrar los valores de 
y . Vamos a restar cada una de las ecuaciones de dos incógnitas de esta ecuación simplificada:
Teniendo los escalares, reescribimos la combinación lineal:
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